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地平线离我们有多远?

时间:2018-01-12 栏目:美女 作者:52数学网

“数学史”上的今天:2008年1月11日,第一个登上珠穆朗玛峰的人——埃德蒙·希拉里爵士去世,享年88岁。

“数学史”上的今天

2008年1月11日,第一个登上珠穆朗玛峰的人——埃德蒙·希拉里爵士去世,享年88岁。

不知道大家有没有想过这个问题:假如视线没有遮挡,视力也足够好,人站在珠穆朗玛峰上能看多远呢?能看到大海吗?


先别着急。我们来思考另外一个问题:地平线离我们有多远?这个问题的答案往往令人出乎意料:不考虑光线折射等因素时,地平线离我们只有大约5公里,按照1.2米/秒的步行速度,只需要大约70分钟就走到了。

 

地平线


如下图所示,假设地球半径r=6371km,人的眼睛到地面的距离h=1.6m,则人到地平线的距离为

考虑到有的人比较高,将h从1.6m改成2m,则最后的结果也只是5.05km。也就是说,站在平地上的人来说,不考虑光线折射等因素时,远处的地平线离你的距离只有大约5千米。


我们还可以发现什么规律呢?


根据,可以发现,地平线到观察者的距离S是观察者眼睛离地面高度h的幂函数。当h>0时,这个函数的一阶导数大于0,二阶导数小于0,故随着高度h的增加,函数单调递增,但增加的幅度越来越慢。当h为原来的4倍时,S为原来的2倍;当h为原来的100倍时,S为原来的10倍……


当h为8844.43+1.6=8846.03m时,,而珠穆朗玛峰到拉萨的直线距离为445km左右,也就是说站在珠穆朗玛峰上,就算光线极佳,视线无遮挡(没有山、云、雾等),并且视力足够好(也就是所谓的千里眼),连拉萨也看不到,更别说大海了。

王之涣《登鹳雀楼》中的名句“欲穷千里目,更上一层楼。”我们耳熟能详。然而这句诗在数学上其实是有瑕疵的。

 

山西鹳雀楼

 

我们在中,令S=500km,可得,按照一层楼3m计算,应该是“欲穷千里目,更上6527层楼。” 


最后提一个小问题:我们坐飞机的时候会看到飞机在一层云上飞,如下图所示。这个时候的“地平线”就成了“云平线”,此时我们的视线大约有多远呢?感兴趣的同学自己研究一下吧!

 


参考文献:

1. 趣味几何学.别莱利曼.中国妇女出版社

2. matrix67.com.顾森.个人博客

3. 百度地图

4. 历史上的今天


变形24点

本期题目:

用加、减、乘、除和括号,将“2008年1月11日”中的4个数:1,8,11,20进行计算,得到24。

上期答案:(10-1)÷3+19=22

【“数学史”上的今天】栏目简介

本栏目以重大历史事件为线索,介绍数学和数学家的故事,数学与各种文化的关系等。让学生了解数学发展的脉络,认识到数学并不是孤立的学科,而是联系生活的方方面面的。另外,以历史事件发生的日期,算变形24点,提高学生的心算能力。

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标签: 地平线有多远离我们

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